Question

16．在平面直角坐标系中，点A（2x+3，4x-7）
（1）若点A的横坐标与纵坐标的差是6，求点A的坐标；
（2）若平面内一点B（$\root{3}{{x}^{3}}$，$\sqrt{2}$x）满足直线AB⊥x轴，请直接写出点A、B的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出方程，解方程求出x=2，即可得出答案；
（2）根据题意得出方程，解方程求出x=-3，即可得出答案．

解答 解：（1）∵点A的横坐标与纵坐标的差是6，
∴2x+3-（4x-7）=6，
解得：x=2，∴2x+3=7，4x-7=1，
∴点A的坐标为（7，1）；

（2）∵平面内一点B（$\root{3}{{x}^{3}}$，$\sqrt{2}$x）满足直线AB⊥x轴，
∴2x+3=$\root{3}{{x}^{3}}$=x，
解得：x=-3，
∴2x+3=-3，4x-7=-19，$\sqrt{2}$x=-3$\sqrt{2}$，
∴A（-3，-19），B（-3，-3$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查了坐标与图形性质、解方程；熟练掌握坐标与图形性质是解决问题的关键．