Question

【题目】如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为点O、p，OM平分∠EOB，PN平分∠OPD，如果∠1=∠2，（1）OM∥PN吗？为什么？（2）AB∥CD吗？为什么？

解：（1）OM∥PN．

∵∠1=∠2（ ）．

∴ ∥ ．（ ）

（2）AB∥CD．

∵OM平分∠EOB，PN平分∠OPD（ ）

∴∠EOB= ；∠OPD= （ ）．

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠ =∠ （ ），

∴ ∥ ．（ ）

Answer 1

【答案】（1）OM∥PN，理由见解析；（2）AB∥CD，理由见解析

【解析】

（1）根据同位角相等，两直线平行即可判定；

（2）首先由角平分线的性质得出∠EOB=∠OPD，然后根据同位角相等，两直线平行即可判定.

（1）OM∥PN．

∵∠1=∠2（已知），

∴OM∥PN．（同位角相等，两直线平行）

（2）AB∥CD．

∵OM平分∠EOB，PN平分∠OPD（已知）

∴∠EOB=2∠1；∠OPD=2∠2（角平分线的意义）．

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠EOB=∠OPD（等式性质），

∴AB∥CD．（同位角相等，两直线平行）