Question

如图，在△ABC中，已知∠B=60°，∠C=30°，AE是△ABC角平分线，求：
（1）作BC边上的高AD；
（2）∠DAE的度数．

Answer 1

（1）
作法：
①以A为圆心，以AB为半径画弧交BC于M，
②分别以B、M为圆心，以AB为半径画弧，两弧交于N，过AN作直线交BC于D，

则AD是BC边上的高；

（2）解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=90°-60°=30°，
∵∠B=60°，∠C=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=90°，
∵AE是△ABC角平分线，
∴∠BAE=∠BAC=45°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°，
答：∠DAE的度数是15°．
分析：（1）作出圆A（半径是AB），再作出圆M、圆B，半径都是AB，作直线AN即可得到答案；
（1）根据三角形的内角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，相减即可．
点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的角平分线等知识点的理解和掌握，能正确画图和求出∠BAE、∠BAD的度数是解此题的关键．