Question

5．如图，直线y=$\frac{1}{2}$x+2与双曲线相交于点A（2，m），与x轴交于点C．
（1）求双曲线解析式；
（2）点P在x轴上，如果PA=PC，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标（2，m）代入直线y=$\frac{1}{2}$x+2求出A的坐标，设双曲线的函数关系式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），把A点的坐标代入，即可求出答案；
（2）设点P的坐标为（x，0），根据两点之间距离公式即可得出关于x的方程，求出x即可．

解答 解：（1）把A的坐标（2，m）代入直线y=$\frac{1}{2}$x+2得：m=$\frac{1}{2}$×2+2，
解得：m=3，
∴点A的坐标为（2，3），
设双曲线的函数关系式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
把x=2，y=3代入k=2×3，
解得：k=6，
∴双曲线的解析式为y=$\frac{6}{x}$；

（2）设点P的坐标为（x，0），
∵C（-4，0），A（2，3），PA=PC
∴$\sqrt{（x-2）^{2}+{3}^{2}}$=x+4，
解得：x=-$\frac{1}{4}$，
经检验：x=-$\frac{1}{4}$是原方程的根，
∴点P的坐标为（-$\frac{1}{4}$，0）．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解（1）的关键，能得出关于x的方程是解（2）的关键．