Question

比较两个数的大小可以通过它们的差来判断．例如要比较a和b的大小，那么：
当a-b＞0时，一定有a＞b；
当a-b=0时，一定有a=b；
当a-b＜0时，一定有a＜b．
反之也成立．
因此，我们常常将要比较的两个数先作差计算，再根据差的符号来判断这两个数的大小．根据上述结论，试比较x⁴+2x²+2与x⁴+x²+2x的大小关系．

Answer 1

考点：不等式的性质

专题：

分析：先作差：（x⁴+2x²+2）-（x⁴+x²+2x），然后根据差的符号来判断这两个数的大小．

解答：解：∵（x⁴+2x²+2）-（x⁴+x²+2x），
=x⁴+2x²+2-x⁴-x²-2x
=x²-2x+2
=（x-1）²+1．
在实数范围内，无论x取何值，（x-1）²+1＞0总成立，
∴∵（x⁴+2x²+2）-（x⁴+x²+2x）＞0，
∴x⁴+2x²+2＞x⁴+x²+2x．

点评：本题考查了不等式的性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．