Question

如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，EH=7，平移距离是5，则图中阴影部分的面积为________．

Answer 1

42.5
分析：易证△ABC∽△HEC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求得EC的长，则可以求得△DEF与△HEC的面积，两者的面积的差就是所求的阴影部分的面积．
解答：∵AB∥HE，
∴△ABC∽△HEC，
∴，
∴设EC=x，则BC=5+x，则=，
解得：x=．
∴BC=5+=．
∴S_△ABC=S_△DEF=AB•BC=×10×=，
S_△HEC=HE•EC=×7×=．
∴阴影部分的面积为S_△DEF-S_△HEC=-=42.5．
故答案是：42.5．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的对应边的比相等，正确求得EC的长度是关键．