Question

甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段OA表示小明与甲地的距离为y1（米）与行走的时间为x（分钟）之间的函数关系；折线BCDEA表示小亮与甲地的距离为y2（米）与行走的时间为x（分钟）之间的函数关系.请根据图像解答下列问题：

（1）小明步行的速度是 米/分钟，小亮骑自行车的速度 米/分钟；

（2）图中点F坐标是（ ， ）、点E坐标是（ ， ）；

（3）求y1、y2与x之间的函数关系式；

（4）请直接写出小亮从乙地出发再回到乙地过程中，经过几分钟与小明相距300米？

 

 

Answer 1

(1)50，200；（2）8，400；32，1600；（3）y1=50x，y2=﹣200x+2000；（4）经过6.8分钟，9.2分钟，25.5分钟时与小明相距300米．

【解析】

试题分析：（1）根据图象可知小明步行的速度是2000÷40=50米/分钟，小亮骑自行车的速度2000÷10=200米/分钟；

（2）（3）分别设小明、小亮与甲地的距离为y1（米）、y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x，y2=k2x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式；再进一步求得交点的坐标，得出点F、E的坐标即可；

（4）分追击问题与相遇的过程中小亮与小明相距300米探讨得出答案即可．

试题解析：（1）小明步行的速度是2000÷40=50米/分钟，小亮骑自行车的速度2000÷10=200米/分钟；

（2）设小明与甲地的距离为y1（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y1=k1x，

代入点（40，2000）得：2000=40k1，解得k1=50，

所以y1=50x，

设小亮与甲地的距离为y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，

则代入点（0，2000）和（10，0）得

，

所以yBC=﹣200x+2000，

由图可知24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，

小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟，

也就是32分钟时为0，则y1=50x=1600，则点E坐标为（32，1600）；

由题意得

，

解得，

所以图中点F坐标是（8，400）；

（3）由（2）可知y1=50x，

yBC=﹣200x+2000（0≤x≤10），

设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b，由题意，

，

解得：，

∴S=﹣150x+4800，

即yED=﹣150x+4800（24≤x≤32）；

（4）当0≤x≤10时，

（2000﹣300）÷（50+200）=6.8（分钟）

当8≤x≤10，

300÷（50+200）+8=9.2（分钟）

当24≤x≤32，

则50x﹣（﹣150x+4800）=300，

解得x=25.5（分钟）

答：小亮从乙地出发再回到乙地过程中，经过6.8分钟，9.2分钟，25.5分钟时与小明相距300米．

考点：一次函数的应用．