Question

15．已知：如图，点E是线段AB的中点，∠A=∠B，∠AED=∠BEC．求证：CE=DE．

Answer 1

分析 由∠AED=∠BEC可求得∠AEC=∠BED，则可证明△AEC≌△BED，可证得CE=DE．

解答 证明：
∵∠AED=∠BEC，
∴∠AED+∠DEC=∠DEC+∠BEC，
即∠AEC=∠BED，
∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEC和△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{AE=BE}\\{∠AEC=∠BED}\end{array}\right.$
∴△AEC≌△BED（ASA），
∴CE=DE．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．