Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，点E在对角线BD上，作∠ECF=90°，连接DF，且满足CF=EC．

（1）求证：BD⊥DF；

（2）当时，试判断四边形DECF的形状，并说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）由可得，再结合即可证得≌，则，由可得，即可得到，从而可以证得结论；

（2）由，可得，再结合可证得∽，即可得到，再结合可得四边形是矩形，从而可以作出判断．

【解析】

试题分析：（1）由可得，再结合即可证得≌，则，由可得，即可得到，从而可以证得结论；（2）正方形

（1）∵， 

∴ 

∵，

∴≌ 

∴

∵，

∴

∴，

∴

∴；

（2）四边形是正方形

∵，

∴，

∴ 

∵ ∴∽

∴

∵，    

∴四边形是矩形

∵， 

∴四边形是正方形．

考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形、正方形的判定

点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.