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16、设a+b+c=3m,求(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)的值.
分析:将a+b+c=3m变形为(m-a)+(m-b)=-(m-c),等式两边开立方,通过化简转化为(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.问题得解.
解答:解:∵a+b+c=3m?(m-a)+(m-b)=-(m-c),
?[(m-a)+(m-b)]3=[-(m-c)]3
?[(m-a)+(m-b)][(m-a)2+2(m-a)(m-b)+(m-b)2]=-(m-c)3
?(m-a)3+3(m-a)2(m-b)+3(m-a)(m-b)2+(m-b)3+(m-c)3=0,
?(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0,
∴(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)=0.
点评:本题考查因式分解、代数式求值.解决本题的关键是将a+b+c=3m转化为(m-a)+(m-b)=-(m-c),再开立方.
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4
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)x+4
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(2)设函数y=mx2-(3m+
4
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)x+4
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