Question

设一次函数y=mx-3m+2（m≠0），对于任意两个m的值m₁、m₂，分别对应两个一次函数y₁，y₂，若m₁m₂＜0，当x=a时，取相应y₁，y₂中的较小值p，则p的最大值是

2

．

Answer 1

分析：整理一次函数解析式求出不论m取任何值时一次函数经过的定点，再根据m₁m₂＜0，可知两直线一条经过第一、三象限，一条经过第二、四象限，所以当a为交点横坐标时，所对应y₁，y₂中的较小值p最大，然后即可得解．

解答：解：如图，∵y=mx-3m+2=m（x-3）+2，
∴不论m取何值，当x=3时，y=2，
∴一次函数y=mx-3m+2经过定点（3，2），
又∵对于任意两个m的值m₁、m₂，m₁m₂＜0，
∴两个一次函数y₁，y₂，一个函数图象经过第一、三象限，一个经过第二、四象限，
∴当a=3，相应的y₁，y₂中的较小值p，取得最大值，最大值为2．
故答案为：2．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，整理函数解析式，然后求出一次函数y=mx-3m+2经过的定点坐标是解题的关键．