Question

反比例函数y=

k

x

和一次函数y=mx+n的图象的一个交点A（-3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5．
（1）分别确定反比例函数与一次函数的解析式；
（2）设一次函数与反比例函数图象的另一个交点为B，试判断∠AOB（点O为平面直角坐标系原点）是锐角、直角还是钝角？并简单说明理由．

Answer 1

分析：（1）把交点坐标分别代入解析式中，得反比例函数的解析式和关于一次函数的一个关系式，再根据一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分情况求一次函数的解析式；
（2）借助草图确定B点的大致位置可说明问题．

解答：解：∴（1）∵反比例函数的图象过A（-3，4），
∴k=-12，函数关系式为y=-

12

x

，
∵一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，
∴图象过（-5，0）或（5，0），
∵一次函数y=mx+n，
当图象过A（-3，4）和（-5，0）时，

4=-3m+n 0=-5m+n

，解得：

m=2 n=10

，
所以解析式为y=2x+10，
同理可求当图象过A（-3，4）和（5，0）时，一次函数解析式为y=-

1

2

x+

5

2

．

∴反比例函数y=-

12

x

，一次函数为y=2x+10或y=-

1

2

x+

5

2

；

（2）当一次函数过点（-5，0）时，∠AOB为锐角，因为B点也在第二象限；
当一次函数过点（5，0）时，∠AOB为钝角，因为B点在第四象限．

点评：此题主要运用了分类讨论的数学思想及数形结合的方法．难度不是太大，同学们要熟练掌握．