Question

11．如图，∠BCA=α，CA=CB，C、E、F分别是直线CD上的三点，且∠BEC=∠CFA=α，请提出对EF，BE，AF三条线段之间数量关系的合理猜想，并证明．

Answer 1

分析 由题意推出∠BCE=∠CAF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．

解答 EF=BE+AF．
证明：∵∠BEC=∠CFA=∠α，
∠α=∠BCA，
∠BCA+∠BCE+∠ACF=180°，
∠CFA+∠CAF+∠ACF=180°，
∴∠BCE=∠CAF，
在△BCE和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BEC=∠CFA}\\{∠BCE=∠CAF}\\{CA=CB}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△CAF（AAS）．
∴BE=CF，EC=FA，
∴EF=EC+CF=BE+AF．

点评 本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．