Question

24、一组数据如下：5，x，7，11，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．

Answer 1

分析：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；排列在结尾或开始的位置．

解答：解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为11，7，x，5，
处于中间位置的那个数是7，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（7+x）÷2，
平均数为（11+7+x+5）÷4，
∵数据11，7，x，5，的中位数与平均数相等，
∴（7+x）÷2=（11+7+x+5）÷4，
解得x=9，大小位置与7对调，不影响结果，符合题意，
此时中位数为（7+9）÷2=8；

（2）将这组数据从大到小的顺序排列后11，7，5，x，
中位数是（5+7）÷2=6，
此时平均数是（11+7+x+5）÷4=6，
解得x=1，符合排列顺序，此时中位数为6；

（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，11，7，5，
中位数是（11+7）÷2=9，
平均数（11+7+x+5）÷4=9，
解得x=13，符合排列顺序，此时中位数是9．
答：这组数据的中位数是6、8或9．

点评：本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．