Question

14．已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 设BD=x，根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定义得到∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：如图，设BD=x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，
∴∠BDF=∠DEA=∠EFC=90°，
∴BF=2x，
∴CF=12-2x，
∴CE=2CF=24-4x，
∴AE=12-CE=4x-12，
∴AD=2AE=8x-24，
∵AD+BD=AB，
∴8x-24+x=12，
∴x=4，
∴AD=8x-24=32-24=8．
故选C．

点评 本题考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．