Question

19．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P有4个．

Answer 1

分析 没有指明点P在正半轴还是在负半轴，也没有说明哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，从而求解．

解答 解：（1）当点P在x轴正半轴上，
①以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴∠AOP=45°，OA=2$\sqrt{2}$，
∴P的坐标是（4，0）或（2$\sqrt{2}$，0）；
②以OA为底边时，
∵点A的坐标是（2，2），
∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；

（2）当点P在x轴负半轴上，
③以OA为腰时，
∵A的坐标是（2，2），
∴OA=2$\sqrt{2}$，
∴OA=AP=2$\sqrt{2}$，
∴P的坐标是（-2$\sqrt{2}$，0）．
综上所述：P的坐标是（2，0）或（4，0）或（2$\sqrt{2}$，0）或（-2$\sqrt{2}$，0）．
故答案为：4．

点评 此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论．