Question

6．在△ABC中，BE平分△ABC交AC于点E，ED∥CB交AB于点D，若AD=2，DE=3，AE=4，求AC的长．

Answer 1

分析 因为ED∥CB，所以∠1=∠3，又因为BE平分∠ABC，所以∠1=∠2．故∠2=∠3，根据等角对等边，BD=DE=2，根据平行线分线段成比例定理，$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，于是得到结论．

解答 解：∵ED∥CB，
∴∠1=∠3，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴BD=DE=3，
又∵ED∥CB，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
∵AD=2，DE=3，
∴AB=AD+BD=AD+DE=5，
即$\frac{2}{5}$=$\frac{4}{AC}$，
∴AC=10．

点评 此题考查了平行线的性质和平行线分线段成比例定理，构思巧妙，是一道很好的题．