Question

给定对角线互相垂直的等腰梯形，顺次连接它四边中点所得的四边形是________形．

Answer 1

正方形
分析：根据等腰梯形的性质得出AC=BD，根据三角形的中位线推出EF∥BD，EH∥AC，GH∥BD，FG∥AC，EF=BD，EH=AC，推出EH∥FG，EF∥GH，EF⊥EH，EF=EH，根据正方形的判定定理推出即可．
解答：证明：
∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF∥BD，EH∥AC，GH∥BD，FG∥AC，EF=BD，EH=AC，
∴EH∥FG，EF∥GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
∴EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
∵EF∥BD，EH∥AC，AC⊥BD，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°
∴菱形EFGH是正方形．
故答案是：正方形
点评：本题综合考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，三角形的中位线定理等知识点的应用，主要检查学生运用定理进行推理的能力，题目有一定的代表性，难度适中．