Question

10．已知多项式A=（x+2）²+（1-x）（2+x）-3
（1）化简多项式A；
（2）若x是不等式$\frac{x-1}{2}$＞x的最大整数解，求A的值．

Answer 1

分析 （1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出化简后的A是多少即可．
（2）首先求出不等式$\frac{x-1}{2}$＞x的最大整数解是多少，然后把求出的x的值代入化简后的A的算式，求出A的值是多少即可．

解答 解：（1）A=（x+2）²+（1-x）（ 2+x）-3
=x²+4x+4+2+x-2x-x²-3　
=3x+3

（2）∵不等式$\frac{x-1}{2}$＞x的解集为x＜-1，
∴不等式$\frac{x-1}{2}$＞x的最大整数解为x=-2，
∴A=3x+3=3×（-2）+3=-6+3=-3．

点评 （1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（2）此题还考查了一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集．