Question

18．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，且a、b、c的值满足等式|b+c-2a|+（b+c-5）²=0．
（1）写出a的值：a=2.5；
（2）用含b的代数式表示c：c=5-b；
（3）求b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据非负数的性质得b+c-2a=0，两式联立求出a的值；
（2）根据题意由b+c-5=0，用含b的代数式表示出c即可；
（3）根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列不等式求解即可．

解答 解：（1）由题意得：b+c-2a=0，b+c-5=0，
解得：b+c=5，
把b+c=5代入b+c-2a=0中得：5-2a=0，
解得：a=2.5；
（2）∵b+c=5，
∴c=5-b；
（3）根据三角形的三边关系：|5-b-2.5|＜b且b＜5-b+2.5，
即2.5-b＜b＜2.5+5-b，
解得：$\frac{5}{4}$＜b＜$\frac{15}{4}$．
故b的取值范围是$\frac{5}{4}$＜b＜$\frac{15}{4}$．
故答案为：2.5；c=5-b．

点评 本题主要考查了利用非负数的性质和三角形的三边关系求解．几个表示非负数的算式的和等于0，则每一个运算式都等于0．