Question

8．如图，小明站在家中窗口选一个观测点D，测得正对面AB楼顶端A的仰角为30°，楼底B的俯角为15°，观测点D到楼AB的距离为27米．（结果用根号表示）
（1）求观测点D到楼顶A的距离；
（2）求楼AB的高度．

Answer 1

分析 （1）利用锐角三角函数关系得出cos∠ADE=$\frac{DE}{AD}$，进而求出AD的长；
（2）利用锐角三角函数关系表示出AB，BF的长，进而得出等式求出即可．

解答 解：（1）在Rt△ADE中，
cos∠ADE=$\frac{DE}{AD}$，
AD=$\frac{DE}{cos∠ADE}$=$\frac{27}{cos30°}$=$\frac{27}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=18$\sqrt{3}$，
答：观测点D到楼顶A的距离是$18\sqrt{3}$米；

（2）作BF⊥AD，设AF=x，
∵∠BAD=90°-30°=60°，
∴∠ABF=30°，
∴AB=2x，
BF=$\sqrt{3}x$，∠BDF=45°，
∴DF=BF=$\sqrt{3}x$，
∴$\sqrt{3}x$+x=$18\sqrt{3}$，
$AB=2x=\frac{{36\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}+1}}$=$54-18\sqrt{3}$），
答：楼AB的高度是（54-18$\sqrt{3}$）米．

点评 此题主要考查了解直角三角形，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．