Question

18．如图，正方形ABCD的边长为12，AE=ED，2CP=PE，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 根据△DEF∽△BCF，得到$\frac{EF}{CF}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{DB}{BF}$=$\frac{1}{2}$，得到EF=$\frac{1}{2}$CF，由于2CP=PE，证得EF=PF=PC，然后根据三角形的面积公式即可得到结果．

解答 解：设BD，CE相交于F，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AD，AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{EF}{CF}=\frac{DE}{BC}$，
∵AE=ED，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴$\frac{EF}{CF}$=$\frac{1}{2}$，
∴EF=$\frac{1}{2}$CF，
∵2CP=PE，
∴EF=PF=PC，
∵S_△CDE=$\frac{1}{2}$DE•CD，
∴S_△CDE=$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCD}=$\frac{1}{4}×12×12$=36，
∴S_△DFP=$\frac{1}{3}$S_△CDE=12，
∵△DEF∽△BCF，
∴$\frac{DF}{BF}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，
∴S_△BPF=2S_△PFD=24，
∴S_△PBD=S_△PBF+S_△PDF=36．
∴阴影部分的面积=36．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．