Question

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，D，D′分别是AB，A′B′的中点，已知AC=8cm，BC=6cm，求线段DD′的长．

Answer 1

考点：旋转的性质,勾股定理

专题：

分析：连接CD、CD′，利用旋转的性质可知CD=CD′，且△CDD′为直角三角形，可求得DD′．

解答：解：∵∠ACB=90°，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∵D是AB的中点，
∴CD=

1

2

AB=5，
∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，
∴∠B′CD′=∠BCD，
∵∠BCD+∠DCB′=90°，
∴∠B′CD′+DCB′=90°，
又CD=CD′（旋转后是对应边），
∴△CDD′是等腰直角三角形，
∴DD′=

2

CD=5

2

cm．

点评：本题主要考查旋转的性质，利用条件证得△CDD′是等腰直角三角形是解题的关键．