Question

13．如图，请按照要求回答问题．
（1）已知点C到表示数2和3的点的距离相等，则数轴上的点C表示的数是2.5；线段AB的中点为D，标出点D的位置，D表示的数是-2．
（2）线段AB的中点D与线段BC的中点E的距离DE等于2.75．
（3）在数轴上方有一点M，下方有一点N，且∠ABM=135°，∠CBN=45°，请画出示意图，判断BC是否平分∠MBN，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）结合数轴的有关知识，即可得出结论；（2）先找出点E代表的数，然后利用数轴上两点间的距离公式，即可得出结论；（3）画出图形，根据互补，可以找到
∠MBC=45°=∠CBN，从而平分．

解答 解：（1）结合数轴的知识可知：
点C表示的数是2.5；线段AB的中点为D，D表示的数是-2；标出D点的位置见图1．

故答案为：2.5；-2．
（2）∵点B表示的数是-1，点C表示的数是2.5，点E为线段BC的中点，
∴点E表示的数是$\frac{-1+2.5}{2}$=0.75．
又∵点D表示的数是-2，
∴DE=0.75-（-2）=0.75+2=2.75．
故答案为：2.75．
（3）画出射线BM，BN，如图2．

BC是平分∠MBN，理由如下：
∵∠ABM=135°，
∴∠MBC=180°-135°=45°．
又∵∠CBN=45°，
∴∠MBC=∠CBN．
∴BC平分∠MBN．

点评 本题考查了数轴、两点间的距离和角平分线的定义，解题的关键是：（1）熟悉数轴上点的有关知识；（2）会用两点间的距离公式；（3）知道角平分线的定义．