Question

5．霞霞和瑶瑶两位学生在数学活动课中，把长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合起来，霞霞按图（1）所示方法粘合起来得到长方形ABCD，粘合部分的长度为acm；瑶瑶按图（2）所示方法粘合起来得到长方形A₁B₁C₁D₁，粘合部分的长度为bcm．

图形理解：
若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合2张白纸条（如图3），则DC=60-acm，D₁C₁=20-bcm（用a或b的代数式表示）；若霞霞和瑶瑶两位学生按各自要求分别粘合n张白纸条（如图1、2），则DC=30n-a（n-1）cm（用a和n的代数式表示），D₁C₁=10n-b（n-1）cm（用b和n的代数式表示）．
问题解决：
若a=b=6，霞霞用7张为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合成一个长方形ABCD，瑶瑶用n张长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条粘合成一个长方形A₁B₁C₁D₁．若长方形ABCD的面积与长方形A₁B₁C₁D₁的面积相等，求n的值？
拓展应用：
若a=6，b=4，现有长为30cm，宽为10cm的长方形白纸条共30张．问如何分配30张长方形白纸条，才能使霞霞和瑶瑶按各自要求粘合起来的长方形面积相等（要求30张长方形白纸条全部用完）？若能，请求出霞霞和瑶瑶分别分配到几张长方形白纸条；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 图形理解：根据已知可得两张粘合重合一次，粘合n张，重合n-1部分，从而得出结论；
问题解决：结合长方形面积公式，可列出关于n的一元一次方程，解出方程即是所求；
拓展应用：设分给霞霞x张，则分给瑶瑶30-x张．结合题意列出关于x的一元一次方程，解出方程即是所求．

解答 解：图形理解：
粘合2张白纸条，则DC=30×2-a=60-acm，D₁C₁=10×2-b=20-bcm；
粘合n张白纸条，则DC=30n-a（n-1）cm，D₁C₁=10n-b（n-1）cm．
故答案为：60-a；20-b；30n-a（n-1）；10n-b（n-1）．
问题解决：
由题意可得：10×[30×7-6×（7-1）]=30×[10n-6×（n-1）]，
∴1560=120n，∴n=13．
答：n的值为13．
拓展应用：
设分给霞霞x张，则分给瑶瑶30-x张．
根据题意得：10×[30x-6（x-1）]=30×[10×（30-x）-4×（30-x-1）]，
即420x=5460，解得x=13，则30-x=17．
答：应分配给霞霞13张，瑶瑶17张．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键：弄明白粘合n张，重合了n-1个部分，再结合面积公式列出方程．