Question

若关于t的不等式组恰有三个整数解，则关于x的一次函数y=x－a的图象与反比例函数y=的图象的公共点的个数为______．

Answer 1

0或1．

解析试题分析：根据不等式组恰有三个整数解，得出a的取值范围，联立一次函数和反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数.
试题解析：解不等式组得a≤t≤．
∵原不等式组恰有三个整数解，即－1，0，1，
∴－2＜a≤－1．
一次函数y=x－a的图象与反比例函数y=的图象的交点坐标即是方程组的解．
消去方程组中的y得，x－a=．
即x²－4ax－4（3a＋2）=0．
其判别式△=（－4a）²＋16（3a＋2）=16（a²＋3a＋2）=16（a＋1）（a＋2）．当－2＜a≤－1时，（a＋1）（a＋2）≤0，即△≤0．
∴两个图象的公共点的个数为0或1．
考点：1.不等式组的解及解不等式组；2.函数的图象；3.一元二次方程根的判别式.