Question

1．解方程：
（1）x²-4x+3=0；       
（2）$\frac{2x}{x-2}$-$\frac{2}{2-x}$=1．

Answer 1

分析 （1）将原方程分解为（x-3）（x-1）=0，然后解得方程两个根即可；
（2）将原方程去分母得2x+2=x-2，然后解得这个一元一次方程，最后检验方程的根即可．

解答 解：（1）∵x²-4x+3=0，
∴（x-3）（x-1）=0，
∴x-3=0或x-1=0，
∴x₁=3，x₂=1；

（2）∵$\frac{2x}{x-2}$-$\frac{2}{2-x}$=1，
∴$\frac{2x}{x-2}$+$\frac{2}{x-2}$=1，
∴2x+2=x-2，
∴x=-4，
经检验，-4-2≠0，2-（-4）≠0，
所以x=-4是原方程的解．

点评 本题主要考查了熟练掌握并运用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．还考查了（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．