Question

17．如图，已知C为⊙O的弦AB上一点，CD⊥OC交⊙O于D，AC=8，BC=4，则CD的长是4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 延长DC交⊙O于点E，连接AE，DB，根据相似三角形的判定定理得出△ACE∽△DCB，再由相似三角形的对应边成比例得出CD•CE=AC•CB．再由垂径定理即可得出结论．

解答 解：延长DC交⊙O于点E，连接AE，DB，
∵∠A=∠D，∠E=∠B，
∴△ACE∽△DCB，
∴$\frac{AC}{CD}$=$\frac{CE}{CB}$，
∴CD•CE=AC•CB．
∵OC⊥CD，
∴CE=CD，
∴CD²=8×4=32，
∴CD=4$\sqrt{2}$．
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．