Question

已知，那么当-4x²+12y-8达到最大值时，22x-33y=________．

Answer 1

或-264
分析：先把化为两个因式积的形式，得到x、y的关系式，求出-4x²+12y-8达到最大值时x、y的值，代入所求代数式进行计算即可．
解答：∵，
∴2x²+5xy-3y²=0，
∴（x-3y）（2x+y）=0，
∴x=3y或y=-2x，
当x=3y时，-4×9y²+12y-8=-36y²+12y-8=-（6y-1）²+1-8=-（6y-1）²-7，
∴当6y-1=0时，代数式有最大值，此时y=，x=，
则22×-33×=11-=；
当y=-2x时，-4x²+12y-8=-4x²+12×（-2x）-8=-4x²-24x-8=-4（x+3）²+28，
∴当x+3=0，即x=-3时，此代数式最大值为28，
∴y=（-2）×（-3）=6，
∴22×（-3）-33×6=-264．
故答案为：或-264．
点评：本题考查的是二次函数的最值问题，解答此题的关键是把化为两个因式积的形式得出x与y的关系式，再把所求代数式化为二次函数顶点式的形式，再进行解答．