若P是边长为2的等边三角形内任一点，则P到这个三角形三边的距离之和是

A.
1
B.
$数学公式$
C.
2
D.
$数学公式$

B
分析：先画图，再根据图可得出S_△ABC=S_△PAB+S_△PBC+S_△PAC，再利用三角形的面积公式可得h=PE+PF+PD，而等边三角形底边上的高等于边长乘以sin60°，从而易求PE+PF+PD= $\text{[math]}$ ．
解答：

解：如右图所示，
P是等边三角形ABC内一点，PD、PE、PF分别是点P到AB、BC、AB三边的垂线段，
连接PA、PB、PC，设此三角形BC边上的高是h，
∵S_△ABC=S_△PAB+S_△PBC+S_△PAC，
∴ $\text{[math]}$ BC•h= $\text{[math]}$ BC•PE+ $\text{[math]}$ AC•PF+ $\text{[math]}$ AB•PD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=2，
∴h=PE+PF+PD，
又∵等边三角形地边上的高h=边长×sin60°=2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴PE+PF+PD= $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查了等边三角形的性质、三角形的面积、特殊三角函数值．解题的关键是能从图中看出三个小三角形的面积和等于大三角形的面积，据此作答．

练习册系列答案

黄冈经典阅读系列答案

文言文课外阅读特训系列答案

轻松阅读训练系列答案

南大教辅初中英语任务型阅读与首字母填空系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

正方形ABCD中，E、F两点分别是BC、CD上的点．若△AEF是边长为

的等边三角形，则正方形ABCD的边长为（　　）

A、

B、

-1

C、

D、2

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图一，已知点P是边长为a的等边△ABC内任意一点，点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h₁，h₂，h₃，则h₁，h₂，h₃之间有什么关系呢？
分析：连接PA、PB、PC，则△ABC被分割成三个三角形，根据：
S_△PAB+S_△PBC+S_△PAC=S_△ABC，即：

ah1+

ah2+

ah3=

a2，可得h1+h2+h3=

a．
问题1：若点P是边长为a的等边△ABC外一点（如图二所示位置），点P到三边的距离PD、PE、PF的长分别记为h₁，h₂，h₃．探索h₁，h₂，h₃之间有什么关系呢？并证明你的结论；
问题2：如图三，正方形ABCD的边长为a，点P是BC边上任意一点（可与B、C重合），B、C、D三点到射线AP的距离分别是h₁，h₂，h₃，设h₁+h₂+h₃=y，线段AP=x，求y与x的函数关系式，并求y的最大值与最小值．