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如图,AB与⊙O相切于点B,AO的连线交⊙O于点C;若∠A=50°,则∠ABC为
 
考点:切线的性质
专题:
分析:连接OB,由切线的性质可知∠OBA=90°,由圆的性质可知△OBC是等腰三角形,所以∠OBC的度数可求,进而求出∠ABC的度数.
解答:解:连接OB,
∵AB与⊙O相切于点B,
∴OB⊥AB,
∴∠OBA=90°,
∵∠A=50°,
∴∠BOC=40°
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=70°,
∴∠ABC=90°-70°=20°,
故答案为:20°.
点评:本题考查了圆的切线性质,及直角三角形的知识.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
练习册系列答案
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计算:(-1)0+|-4|-
12

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考虑下面的两种移动电话计费方式.
          方式一          方式二
月租费(元/月)          30            0
本地通话费(元/分)         0.3           0.4
设每月通话时间为x分钟,其中x>150.
(Ⅰ)根据题意,填写下表:
200 350 x
方式一计费/元 90
 
 
 
 
方式二计费/元 80
 
 
 
 
(Ⅱ)当x取何值时,两种计费方式的费用相同?
(Ⅲ)当每月通话时间超过250分钟时,选用哪种计费方式费用较少?

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一元一次不等式组
2x<9
x-2>0
的解集为
 

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在函数y=
x-2
x-1
中,自变量x的取值范围是
 

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宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛,各年龄组的参赛人数如下表:
年龄组  13岁  14岁  15岁  16岁
参赛人数   5   19   12   14
则全体参赛选手年龄的中位数是
 
岁.

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若圆锥的母线长为5cm,底面圆的半径为3cm,则它的侧面展开图的面积为
 
 cm2(保留π).

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如图,已知A(4,a),B(-2,-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
m
x
的图象的交点,则a=
 
,k=
 
,b=
 

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已知直线y=kx+3(k<0)分别交x轴、y轴于A、B两点,线段OA上有一动点P由原点O向点A运动,速度为每秒1个单位长度,过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,设运动时间为t秒.

(1)当k=-1时,线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1).
①直接写出t=1秒时C、Q两点的坐标;
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似,求t的值.
(2)当k=-
3
4
时,设以C为顶点的抛物线y=(x+m)2+n与直线AB的另一交点为D(如图2),求CD的长.

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