Question

设关于x的一次函数y＝a₁x＋b₁与y＝a₂x＋b₂，则称函数y＝m(a₁x＋b₁)＋n(a₂x＋b₂)(其中m＋n＝1)为这两个函数的生成函数．

(1)当x＝1时，求函数y＝x＋1与y＝2x的生成函数的值；

(2)若函数y＝a₁x＋b₁与y＝a₂x＋b₂的图象的交点为P，判断点P是否在这两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当x＝1时，y＝m(x＋1)＋n·2x＝m(1＋1)＋n×2×1＝2m＋2n＝2(m＋n)． 　　因为m＋n＝1，所以y＝2． 　　(2)点P在这两个函数的生成函数的图象上． 　　理由：设点P的坐标为(a，b)，所以a1·a＋b1＝b，a2·a＋b2＝b． 　　所以当x＝a时，y＝m(a1x＋b1)＋n(a2x＋b2)＝m(a1·a＋b1)＋n(a2·a＋b2)＝mb＋nb＝b(m＋n)＝b． 　　所以点P在这两个函数的生成函数的图象上．