Question

（2013•衡水模拟）已知函数y=（k-3）x²+2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是

k≤4且k≠3

．

Answer 1

分析：根据题意知，关于x的一元二次方程（k-3）x²+2x+1=0，然后根据一元二次方程的定义和根的判别式来求k的取值范围．

解答：解：∵函数y=（k-3）x²+2x+1的图象与x轴有两个交点，
∴令y=0，则（k-3）x²+2x+1=0，则
△=4-4（k-3）≥0，且k-3≠0，
解得，k≤4且k≠3．
故答案是：k≤4且k≠3．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．
△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．