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    【题目】如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，
    （1）当t=2时，求△PBQ的面积；
    （2）当t=时，试说明△DPQ是直角三角形；
    （3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由．

    【答案】（1）8；（2）见解析;（3）能，运动5.625S

    【解析】

    （1）易得PB和BQ的长度，那么△PBQ的面积=×PB×BQ把相关数值代入即可求解；
    （2）利用勾股定理可得DP，PQ，DQ的长度，证明DQ2+PQ2=DP2即可；
    （3）易得AP=3，Q在BC上．设出BQ的长度为x，则利用相似可得OB与OA，根据12：DO=AP：PO，可得x的值，求得相应时间加上原来的3秒即为所求时间．

    （1）当t=2时，AP=t=2，BQ=2t=4，
    ∴BP=AB-AP=4，
    ∴△PBQ的面积=×4×4=8；
    （2）当t=时，AP=1.5，PB=4.5，BQ=3，CQ=9，
    ∴DP2=AD2+AP2=2.25+144=146.25，PQ2=PB2+BQ2=29.25，DQ2=CD2+CQ2=117，
    ∵PQ2+DQ2=DP2，
    ∴∠DQP=90°，
    ∴△DPQ是直角三角形．

    （3）设存在点Q在BC上，延长DQ与AB延长线交于点O．
    设QB的长度为x，则QC的长度为（12-x），
    ∵DC∥BO，
    ∴∠C=∠QBO，∠CDQ=∠O，
    ∴△CDQ∽△BOQ，又CD=6，QB=x，QC=12-x，
    ∴，即，
    解得：BO= ，
    ∴AO=AB+BO=6+，
    ∵∠ADP=∠ODP，
    ∴12：DO=AP：PO，
    代入解得x=0.75，
    ∴DP能平分∠ADQ，
    ∵点Q的速度为2cm/s，
    ∴P停止后Q往B走的路程为（6-0.75）=5.25cm．
    ∴时间为2.625s，加上刚开始的3s，Q点的运动时间为5.625s．

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    （2）将△向左平移2个单位，作出平移后的△，并写出△各顶点的坐标；

    （3）观察和△，它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求的面积．

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    【题目】阅读材料：

    学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值．

    小明的方法：

    ∵＜＜，

    设=3+k（0＜k＜1）．

    ∴．

    ∴13=9+6k+k2．

    ∴13≈9+6k．

    解得 k≈．

    ∴≈3+≈3.67．

    问题：

    （1）请你依照小明的方法，估算的近似值；

    （2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，则≈　 　（用含a、b的代数式表示）；

    （3）请用（2）中的结论估算的近似值．

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    【题目】现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

    步数

    频数

    频率

    0≤x＜4000

    8

    a

    4000≤x＜8000

    15

    0.3

    8000≤x＜12000

    12

    b

    12000≤x＜16000

    c

    0.2

    16000≤x＜20000

    3

    0.06

    20000≤x＜24000

    d

    0.04

    请根据以上信息，解答下列问题：

    （1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；

    （2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

    （3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

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