Question

19．如图，∠AOB=35°，P是∠AOB内任意一点，P₁、P₂分别是点P关于OA、OB的对称点，连接P₁P₂与OA、OB分别交于点C、D，若P₁P₂=16cm，则△PCD的周长是16cm，∠P₁OP₂=70°．

Answer 1

分析 首先根据点P关于OA、OB的对称点分别是P₁，P₂，可得PD=P₁D，PC=P₂C；然后根据P₁P₂=16cm，可得P₁D+DC+P₂C=16cm，所以PD+DC+PC=16cm，即△PCD的周长为16cm，据此解答即可．

解答 解：∵点P关于OA、OB的对称点分别是P₁，P₂，
∴PD=P₂D，PC=P₁C；
∵P₁P₂=16（cm），
∴P₁D+DC+P₂C=16（cm），
∴PD+DC+PC=16（cm），
即△PCD的周长为16cm．
∠P₁OP₂=2∠AOB=2×35°=70°，
故答案为：16cm，70°．

点评 （1）此题主要考查了轴对称的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：PD=P₁D，PC=P₂C．
（2）此题还考查了三角形的周长的含义以及求法的应用，要熟练掌握．