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某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm×30cm,B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:(如图是裁法一的裁剪示意图)


 

裁法一
 

裁法二
 

裁法三
 

A型板材块数
 

1
 

2
 

0
 

B型板材块数
 

2
 

M
 

N
 

设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.

(1)上表中,m= ,n=

(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;

(3)若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张?

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【解析】
∵∠1+∠2=180°( ), +∠EFD=180°(邻补角定义),

(同角的补角相等)

∴AB∥ (内错角相等,两直线平行)

∴∠ADE=∠3(

∵∠3=∠B(已知)∴ (等量代换)

∥BC(同位角相等,两直线平行)

∴∠AED=∠C(

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A. B. - C. 9 D. -9

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