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    9、已知矩形的周长是72cm，一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角，则此矩形的长边长为
    24
    cm，短边长为
    12
    cm．
    分析：根据题意先画出图形，根据题意可得出△ABE≌△ECD，则AB=CE，从而得出矩形的长边等于短边的2倍，再由周长得出答案．
    解答：解：如图，
    ∵∠AED=90°，
    ∴∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CED=90°，
    ∴∠BAE=∠CED，
    ∵BE=CE，
    ∴△ABE≌△ECD，
    ∴AB=CE，
    ∴BC=2AB，
    ∵AB+BC+CD+DA=72，
    ∴AB=12cm，
    BC=24cm，
    故答案为24，12．
    点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质是基础知识要熟练掌握．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区模拟）探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”
    （1）完成下列空格：
    当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（
    7
    2
    -x），由题意得方程：x（
    7
    2
    -x）=3，化简得：2x2-7x+6=0
    ∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
    2
    2
    ，x2=
    3
    2
    3
    2
    ．
    ∴满足要求的矩形B存在．
    小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
    x+y=
    7
    2
    xy=3
    消去y化简后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
    （2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
    （3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：
    y=
    7
    2
    -x
    y=
    3
    x
    ，此时两个方程都可以看成是函数解析式，从而我们可以利用函数图象解决一些问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形B的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：（完成下列空格）
    ①这个图象所研究的矩形A的面积为
    8
    8
    ；周长为
    18
    18
    ．
    ②满足条件的矩形B的两边长为
    9+
    		17
    4
    9+
    		17
    4
    和
    9-
    		17
    4
    9-
    		17
    4
    ．

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    科目：初中数学 来源：2013年四川省泸州市高级中等学校招生考试数学 题型：013

    如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC一，已知折痕，且，那么该矩形的周长为

    [　　]

    A．72 cm

    B．36 cm

    C．20 cm

    D．16 cm

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC一，已知折痕，且，那么该矩形的周长为

    A.72        B. 36       C. 20       D. 16

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