Question

10、如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．

Answer 1

分析：（1）根据平行四边形的性质和已知可证AE=CF，∠BAE=∠DCF，AB=CD，故根据SAS可证△ABE≌△DCF．
（2）由（1）可证BE=DF，由已知可证DE=BF，故可证四边形BFDE是平行四边形．

解答：证明：（1）在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，
又∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=CF，
∵∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△DCF（SAS）．
（2）在四边形BFDE中，
∵△ABE≌△DCF，
∴BE=DF，
又∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定和全等三角形的判定．
平行四边形的判别方法是说明一个四边形为平行四边形的理论依据，常用五种方法：
①定义；
②一组对边平行且相等；
③对角线互相平分；
④两组对边分别相等；
⑤两组对角分别相等．应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．