Question

梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC中点，EF=

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（BC-AD），则∠B+∠C=

 

．

Answer 1

分析：得出平行四边形ABME和DCNE，推出AE=BM，ED=CN，推出F是MN中点，求出EF=

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MN，推出∠MEN=90°，即可得出答案．

解答：解：
过E作EM∥BA，EN∥DC，分别交BC于M、N，
∵AD∥BC，
∴四边形ABME和四边形DCNE是平行四边形，
∴AE=BM，ED=CN，
∵EF=

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（BC-AD），
∴EF=

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MN，
∵E为AD中点，F为BC中点，
∴BM=CN=EA=ED，BF=CF，
∴FM=FN，
∴EF=FM=FN，
∴∠MEN=90°，
∴∠EMN+∠ENM=90°，
∵EM∥BA，EN∥DC，
∴∠B=∠EMN，∠C=∠ENM，
∴∠B+∠C=90°，
故答案为：90°．

点评：本题考查了梯形性质，平行四边形的性质和判定，直角三角形的判定的应用，关键是求出∠MEN=90°，题目比较好，难度适中．