Question

如图，Rt△ABC≌Rt△ADE中，∠C=∠AED=90°，且EF=2，BF=3，则DE=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的性质

专题：

分析：连结AF．先由Rt△ABC≌Rt△ADE，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，BC=DE．再利用HL证明Rt△AFC≌Rt△AFE，得出CF=EF=2，则BC=CF+BF=2+3=5，进而得到DE=BC=5．

解答：解：如图，连结AF．
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，BC=DE．
在Rt△AFC与Rt△AFE中，∠C=∠AEF=90°，

AF=AF AC=AE

，
∴Rt△AFC≌Rt△AFE（HL），
∴CF=EF=2，
∴BC=CF+BF=2+3=5，
∴DE=BC=5．
故答案为5．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，准确作出辅助线，利用数形结合是解题的关键．