Question

一块直角三角形木块的面积为6m²，直角边AB长3m，想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两人的加工方法分别如图①、图②所示．你能用所学知识说明谁的加工方法更符合要求吗？（加工损耗忽落不计）

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：由于正方形的一边平行于三角形的一边，故可用相似三角形的性质求解．

解答：解：∵直角边AB长为3m，面积为6m²，S_△ABC=

1

2

AB•BC，即

1

2

×3•BC=6，
∴BC=4m，AC=5m，
在甲的方法（图①）中，设正方形的边长为y，
∵DE∥AB，
∴

CD

BC

=

DE

AB

即

4-y

4

=

y

3

，
解得y=

12

7

m，
在乙的方法（图②）中，设正方形的边长为x，
∴直角△ABC中，AC边上的高BM=

3×4

5

=

12

5

m．
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴

DE

AC

=

BH

BM

=

12 5 -x

12 5

，
即

x

5

=

12 5 -x

12 5

，
解得：x=

60

37

．
∵图①中正方形的边长是

12

7

m，图②中的正方形边长是

60

37

m，
∵

12

7

＞

60

37

，
∴甲的加工更符合要求．

点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是利用正方形的性质得到平行线，并进一步得到相似三角形，利用相似三角形的性质进行解题．