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17、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数,求证:-1必是该方程的一个根.
分析:二次项系数与常数项之和等于一次项系数即a+c=b,∴a-b+c=0;在关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中令x=-1是就得到a-b+c=0则-1必是该方程的一个根.
解答:证明:根据题意,得:a+c=b,即a-b+c=0;
当x=-1时,ax2+bx+c=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=0,
∴-1必是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根.
点评:本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.
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科目:初中数学 来源: 题型:

(12分)如图,已知关于的一元二次函数)的图象与轴相交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为

1.⑴ 求出一元二次函数的关系式;

2.⑵点为线段上的一个动点,过点轴的垂线,垂足为.若的面积为,求关于的函数关系式,并写出的取值范围;

3.⑶ 探索线段上是否存在点,使得为直角三角形,如果存在,求出的坐标;如果不存在,请说明理由.

 

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【小题1】⑴ 求出一元二次函数的关系式;
【小题2】⑵ 为线段上的一个动点,过点轴的垂线,垂足为.若的面积为,求关于的函数关系式,并写出的取值范围;
【小题3】⑶ 探索线段上是否存在点,使得为直角三角形,如果存在,求出的坐标;如果不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:2011年山东省东营市学业水平模拟考试数学卷 题型:解答题

(12分)如图,已知关于的一元二次函数)的图象与轴相交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,且,顶点为

1.⑴ 求出一元二次函数的关系式;

2.⑵点为线段上的一个动点,过点轴的垂线,垂足为.若的面积为,求关于的函数关系式,并写出的取值范围;

3.⑶ 探索线段上是否存在点,使得为直角三角形,如果存在,求出的坐标;如果不存在,请说明理由.

 

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数,求证:-1必是该方程的一个根.

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