【题目】已知,△ABC满足BC=AB,∠ABC=90°,A点在x轴的负半轴上,直角顶点B在y轴上,点C在x轴上方.
(1)如图1所示,若A的坐标是(-3,0),点B与原点重合,则点C的坐标是_________;
(2)如图2,过点C作CD⊥y轴于D,请判断线段OA、OD、CD之间的数量关系并说明理由;
(3)如图3,若x轴恰好平分∠BAC,BC与x轴交于点E,过点C作CF⊥x轴于点F,问CF与AE有怎样的数量关系?并说明理由.
【答案】(1)C(0,3);(2)OA=OD+CD;(3)AE=2CF.
【解析】试题分析:(1)根据点 可得点
坐标;
证明
得到
即可解答;
如图3,延长
相交于
,证明
得到
,再证明
得到
即可解答.
试题解析:(1)∵BC=AB,且A的坐标是(3,0),
∴BC=BA=3,
∴点C的坐标为(0,3),
故答案为:(0,3);
(2)OA=OD+CD;
∵CD⊥y轴,
∴∠ABO=∠DCB,
在△ABO和△BCD中,
∴BO=CD,OA=DB,
∵BD=OB+OD,
∴OA=CD+OD.
(3)AE=2CF,
如图3,延长CF,AB相交于G,
∵x轴恰好平分∠BAC,
∴∠CAF=∠GAF,
∵CF⊥x轴,
∴∠AFE=∠AFG=90,
在△AFC和△AFG中,
∵
∴CF=GF,
∴∠BAE=∠BCG,
在△ABE和△CBG中,
∵
∴AE=CG,
∴AE=CF+GF=2CF
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【题目】计算:
(1)﹣4÷ ﹣(﹣
)×(﹣30)
(2)﹣40﹣28﹣(﹣19)+(﹣24)
(3)(4x2y﹣3xy2)﹣(1+4x2y﹣3xy2)
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【题目】如图,把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中,顶点A的坐标为(3,0),点P(1,2)在正方形铁片上,将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图①位置,第二次旋转至图②位置…,则正方形铁片连续旋转2017次后,点P的坐标为_____________.
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【题目】已知,△ADB内接于⊙O,DG⊥AB于点G,交⊙O于点C,点E是⊙O上一点,连接AE分别交CD、BD于点H、F.
(1)如图1,当AE经过圆心O时,求证:∠AHG=∠ADB;
(2)如图2,当AE不经过点O时,连接BC、BH,若∠GBC=∠HBG时,求证:HF=EF;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接DE,若AB=8,DH=6,求sin∠DAE的值.
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【题目】阅读下列一段文字,然后回答下列问题.已知在平面内两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其两点间的距离P1P2=同时,当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|.
(1)已知A(-2,3)、B(4,-5),试求A、B两点间的距离;
(2)已知A、B在平行于y轴的直线上,点A的纵坐标为6,点B的纵坐标为-2,试求A、B两点间的距离.
(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0,6)、B(-3,2)、C(3,2),请判定此三角形的形状,并说明理由.
(4)已知一个三角形各顶点坐标为A(-1,3)、B(0,1)、C(2,2),请判定此三角形的形状,并说明理由.
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【题目】已知△ABC,∠ACB=90°,点D(0,-3),M(4,-3).
(1)如图1,若点C与点O重合,且A(-3,a),B(3,b),a+b-8=0,求△ACB的面积;
(2)如图2,若∠AOG=50°,求∠CEF的度数;
(3)如图3,旋转△ABC,使∠C的顶点C在直线DM与x轴之间,N为AC上一点,E为BC与DM的交点∠NEC+∠CEF=180°,下列两个结论:
①∠NEF-∠AOG为定值;②为定值,其中只有一个是正确的,请你判断出正确的结论,并求其值.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(5,0)两点,直线y=﹣x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若PE=5EF,求m的值;
(3)若点E′是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P,使点E′落在y轴上?若存在,请直接写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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