Question

如图，在△ABC中，∠BAC=80°，延长BC到D，使AC=CD，且∠ADB=20°，DE平分∠ADB交AC于F，交AB于E，连接CE，求∠CED的度数．

Answer 1

证明：作EG⊥DA交DA的延长线于G，再作EH⊥BD，EP⊥AC，垂足分别为H，P，则EG=EH
∵∠ADC=20°，AC=CD，
∴∠CAD=20°，
而∠BAC=80°，
∴∠GAE=180°-20°-80°=80°，
∴Rt△EGA≌Rt△EPA，
∴EG=EP
∴EP=EH，
∴∠ECB=∠ECA=∠BCA=×40°=20°
∴∠CED=∠BCE-∠BDE=20°-10°=10°
分析：作EG⊥DA，EH⊥BD，EP⊥AC，根据角平分线的性质得到EG=EH，根据△EGA≌△EPA，得出∠ECB，就可以得到∠CED的度数．
点评：本题主要考查了角平分线的性质定理及逆定理、三角形全等的性质和判定；做题中两次用到角平分线的知识是正确解答本题的关键．