Question

9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 由旋转的性质可求得AE、DE，由勾股定理可求得AB，则可求得BE，连接BD，在Rt△BDE中可求得BD的长．

解答 解：
在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，
∴∠DEA=∠C=90°，AE=AC=4，DE=BC=3，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
连接BD，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=$\sqrt{D{E}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
即B、D两点间的距离为$\sqrt{10}$，
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 本题主要考查旋转的性质，掌握旋转前后对应线段相等、对应角相等是解题的关键．