Question

已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为________．

Answer 1

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分析：由题意设方程x²+（2k+1）x+k²-2=0两根为x₁，x₂，得x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²-2，然后再根据两实根的平方和等于11，从而解出k值．
解答：设方程x²+（2k+1）x+k²-2=0两根为x₁，x₂
得x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²-2，
△=（2k+1）²-4×（k²-2）=4k+9≥0，
∴k≥-，
∵x₁²+x₂²=11，
∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=11，
∴（2k+1）²-2（k²-2）=11，
解得k=1或-3；
∵k≥-，
故答案为k=1．
点评：此题应用一元二次方程根与系数的关系解题，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．