Question

13．已知等腰△ABC中，AB=AC，点D为BC边上一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠ACB的度数为（　　）

• A． 36°
• B． 45°
• C． 36°或45°
• D． 36°或45°或72°

Answer 1

分析 △ACD和△ABD都是等腰三角形，但没有说具体的边相等，所以应分情况讨论．
（1）AD=BD，DC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC，进一步得到∠C；
（2）AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的内角和，即可求得5∠C，进一步得到∠C．

解答 解：应分两种情况：
（1）如图：

AD=BD，DC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°；
（2）如图：

AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的内角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．
故选：C．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质；本题的易错点在于判断此题应分情况讨论，难点在于画出图形，得到各种情况里所求的角的关系．