Question

如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y=-

4

x

（x＜0）交于点P（-1，n），且F是PE的中点．
（1）求直线l的解析式；
（2）若直线x=a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA=PB？

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：数形结合

分析：（1）先由y=-

4

x

，求出点P的坐标，再根据F为PE中点，求出F的坐标，把P，F的坐标代入求出直线l的解析式；
（2）过P作PD⊥AB，垂足为点D，由A点的纵坐标为-2a+2，B点的纵坐标为-

4

a

，D点的纵坐标为4，列出方程求解即可．

解答：解：由P（-1，n）在y=-

4

x

上，得n=4，
∴P（-1，4），
∵F为PE中点，
∴OF=

1

2

n=2，
∴F（0，2），
又∵P，F在y=kx+b上，
∴

4=-k+b 2=b

，
解得

k=-2 b=2

．
∴直线l的解析式为：y=-2x+2．

（2）如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，

∵PA=PB，
∴点D为AB的中点，
又由题意知A点的纵坐标为-2a+2，B点的纵坐标为-

4

a

，D点的纵坐标为4，
∴得方程-2a+2-

4

a

=4×2，
解得a₁=-2，a₂=-1（舍去）．
∴当a=-2时，PA=PB．

点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的重点是求出直线l的解析式．