精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

已知：等边△ABC内有一点P，且PC=2，PA=4，PB=2

，则AB=

．

分析：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BDA，∠DBP=60°，BD=BP=2

，可得△BDP是等边三角形，由AD=CP=2，PA=4，根据勾股定理的逆定理可得△ADP是直角三角形，作BF⊥AF，在直角△BFD中，可得BF=

，DF=3，所以，在直角△AFB中，AF=5，BF=

，即可求出AB的长；

解答：

解：将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BDA，
∴∠DBP=60°，BD=BP=2

，
∴△BDP是等边三角形，
∴DP=2

，
又∵AD=CP=2，AP=4，
∴AD²+PD²=AP²，
∴△ADP是直角三角形，
作BF⊥AF，
∴∠FDB=90°-∠BDP=30°，
∴在直角△BFD中，
BF=

，DF=3，
∴AF=5，
∴在直角△AFB中，AB²=AF²+BF²，
即AB²=25+3，
∴AB=2

；
故答案为：2

．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质、勾股定理的逆定理及旋转的性质，作辅助线构建直角三角形，是解答本题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

（2012•延庆县一模）如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．
下面的证法供你参考：
把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD
实践探索：
（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：
如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞

AD．
（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．
创新应用：
（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．