Question

16．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为2，则k的值为-4．

Answer 1

分析 连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S_△OAB=S_△CAB=2，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到$\frac{1}{2}$|k|=2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．

解答 解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S_△OAB=S_△CAB=2，
而S_△OAB=$\frac{1}{2}$|k|，
∴$\frac{1}{2}$|k|=2，
∵k＜0，
∴k=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．